Wanneer geconfronteerd met lineaire vergelijkingen voor de eerste keer, voelen veel mensen overweldigd en verward door de complexiteit van het mengen van cijfers en letters voor de vergelijkingen oplossen. Met een paar eenvoudige richtlijnen, kunt u echter deze fundamentele vaardigheden gebruikt in college algebra en hogere wiskunde leren. De methoden die zijn gebruikt bij het oplossen van één- en twee-variabele lineaire vergelijkingen in de algebra van het college zijn vrij eenvoudig.
Wat die u nodig hebt
- Rekenmachine (optioneel)
Één variabele lineaire vergelijkingen
Herinner me de inverse relatie, zoals 1 -1, en 1/3 en 3, op te lossen van één variabele lineaire vergelijkingen. De oplossingen vereisen met behulp van de omgekeerde relaties van optellen en aftrekken, en vermenigvuldiging en deling.
Isoleren van de variabele 'x' aan de ene kant van de vergelijking. Als x = y, dan is x + a = y + a. op basis van deze logica, gebruik inversen om waarden van de ene kant van een vergelijking naar de andere kant van de vergelijking.
Te isoleren x door gebruik te maken van de inverse van aftrekken in de vergelijking x - 5 = 8, de inverse van -5, oftewel + 5, toevoegen aan beide zijden van de vergelijking. Het resultaat is: x - 5 + 5 = 8 + 5. De oplossing is: x = 13.
De inverse van toevoeging gebruiken in de vergelijking x + 9 = 12 te isoleren x, aftrekken van de inverse van + 9 van beide kanten van de vergelijking. De resulterende vergelijking is: x + 9-9 = 12-9. Na het aftrekken 9 van beide kanten van de vergelijking, vindt u dat x = 3.
Met behulp van de inverse van de divisie in de vergelijking (1/2) x = 10 te isoleren x vereist te vermenigvuldigen met de inverse van 1/2 beide kanten van de vergelijking. De resulterende vergelijking is: (1/2)(2) = 10, lid 2. Beide kanten van de vergelijking vermenigvuldigen met 2 blijkt dat x = 20.
Te isoleren x door gebruik te maken van de inverse van vermenigvuldiging in de vergelijking 4 x = 8, beide zijden van de vergelijking delen door 4. De resulterende vergelijking is: 4 x / 4 = 8/4. De oplossing is: x = 2.
Controleer de oplossing. Steek de oplossing in de oorspronkelijke vergelijking om te controleren of de waarde ervan juist is. Als de originele vergelijking is x - 5 = 8 en u vond dat de waarde van x 13, bijvoorbeeld, controleert u de oplossing door eenvoudig de waarde 13 te gebruiken in plaats van x in de oorspronkelijke vergelijking. De vergelijking dan wordt 13--5 = 8 of 8 = 8, dat het juiste antwoord is.
Twee-variabele lineaire vergelijkingen--Toevoeging/verwijdering methode
Kies een variabele te elimineren in een twee-variabele lineaire vergelijking zoals 4 x--10y = 32 en 6 x + 4 = 10. Te elimineren "x", de vergelijkingen vermenigvuldigen door common veelvouden om gelijke maar tegengestelde waarden van x: 3(4x--10y = 32) en -2 (6 x + 4 = 10). In het voorbeeld wordt dan als volgt uitzien: 12 x--30y = 96 en -12 x--8y = -20.
De vergelijkingen samen te elimineren toevoegen x. Een voorbeeld is:
12 x--30y = 96
-12 x--8y = -20
-38y = 76Oplossen voor y in de vergelijking-38y = 76. Het proces is:
-38y/38 = 76/38
-y = 2
-y /-1 = 2 /-1
y = -2
Sluit de waarde van y op de oorspronkelijke vergelijkingen en vindt u de waarde voor x. De eerste originele vergelijking is 4 x--10y = 32, en het oplossingsproces is:
4 x--10(-2) = 32
4 x + 20 = 32
4 x + 20--20 = 32--20
4 x 12 =
4 x / 4 = 12/4
x = 3
De tweede originele vergelijking is 6 x + 4 = 10. Het oplossingsproces is:
6 x + 4(-2) = 10
6 x--8 = 10
6 x--8 + 8 = 10 + 8
6 x = 18
6 x / 6 = 18/6
x = 3
Controleer de oplossingen y = -2 en x = 3 voor de oorspronkelijke vergelijkingen, 4 x--10y = 32 en 6 x + 4 = 10. Het proces voor de eerste vergelijking is:
4, lid 3--10(-2) = 32
12 + 20 = 32
32 = 32
Het proces voor de tweede vergelijking is:
6, lid 3 + 4(-2) = 10
18--8 = 10
10 = 10
Twee-variabele lineaire vergelijkingen hebben een oplossing, geen oplossing of vele oplossingen. Daarom is het zeer belangrijk om te controleren van oplossingen in de oorspronkelijke vergelijkingen.
