Elementaire algebra is een van de belangrijkste deelgebieden van de wiskunde en introduceert het concept van het gebruik van variabelen naar het weergeven van getallen en definieert de regels op hoe te manipuleren met deze variabelen vergelijkingen. Variabelen zijn belangrijk omdat zij toestaan voor de formulering van gegeneraliseerde wiskundige wetten en het binnenbrengen van onbekende nummers vergelijkingen toestaan. Het is deze onbekende nummers die de focus bij het oplossen van vergelijkingen met variabelen. Deze variabelen worden vaak weergegeven als x en y.
Lineaire en parabolische vergelijkingen
Verplaats eventuele constante waarden van de kant van de vergelijking met de variabele naar de andere kant van het gelijkteken. Bijvoorbeeld, voor de vergelijking 4 x ² + 9 = 16, aftrekken 9 van beide kanten van de vergelijking om de 9 van de variabele kant: 4 x ² + 9-9 = 16-9, die tot en met 4 x ² = 7 vereenvoudigt.
Verdeel de vergelijking met de coëfficiënt van de variabele term. Bijvoorbeeld, als 4 x ² = 7, vervolgens (4 x ² / 4) = 7 / 4, wat resulteert in x² = 1,75 wordt x = sqrt(1.75) = 1.32.
Neem de juiste wortel van de vergelijking te verwijderen van de exponent van de variabele. Bijvoorbeeld, als x² = 1,75, dan sqrt(x²) = sqrt(1.75), wat in x resulteert = 1.32.
Vergelijkingen met radicalen
Isoleren van de expressie met de variabele met behulp van de juiste rekenkundige methode om de constante aan de zijkant van de variabele. Bijvoorbeeld, als sqrt(x + 27) + 11 = 15, met behulp van aftrekken: sqrt(x + 27) + 11-11 = 15-11 = 4.
Beide kanten van de vergelijking aan de macht van de wortel van de variabele te ontdoen van de variabele van de wortel te verhogen. Bijvoorbeeld sqrt (x + 27) = 4, dan sqrt (x + 27) ² = 4² en x + 27 = 16.
Het isoleren van de variabele met behulp van de juiste rekenkundige methode om de constante aan de zijkant van de variabele. Bijvoorbeeld, als x + 27 = 16, met behulp van aftrekken: x = 16-27 = - 11.
Kwadratische vergelijkingen
De vergelijking op nul gezet. Bijvoorbeeld, voor de vergelijking 2 x ² - x = 1, 1 afgetrokken van beide zijden om de vergelijking op nul: 2 x ² - x - 1 = 0.
Factor of volledige het kwadraat van de kwadratische, welke is makkelijker. Bijvoorbeeld, voor de vergelijking 2 x ² - x - 1 = 0, is het eenvoudigste factor zo: 2 x ² - x - 1 = 0 wordt (2 x + 1)(x-1) = 0.
De vergelijking voor de variabele oplossen. Bijvoorbeeld, als (2 x + 1)(x-1) = 0, dan is de vergelijking gelijk aan nul wanneer: 2 x + 1 = 0 wordt 2 x = -1 wordt x =-(1 / 2) of wanneer x - 1 = 0 wordt x = 1. Dit zijn de oplossingen van de vierkantsvergelijking.
Vergelijkingen met breuken
Elke noemer factor. Bijvoorbeeld, 1 / 3) (x - + 1 / (x + 3) = 10 / (x²-9) kan worden verwerkt om: 1 / 3) (x - + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3)(x + 3).
Vermenigvuldigt elke kant van de vergelijking met het kleinste gemene veelvoud van de noemers. Het kleinste gemene veelvoud is de expressie die elke noemer gelijkmatig kunt verdelen in. Voor de vergelijking 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3) (x + 3), het kleinste gemene veelvoud is (x - 3)(x + 3). Dus, (x - 3)(x + 3) (1 / 3) (x - + 1 / (x + 3)) = (x - 3)(x + 3) (10 / (x - 3)(x + 3)) wordt (x - 3)(x + 3) / (x - 3) + (x - 3)(x + 3) / (x + 3 = (x - 3)(x + 3) (10 / (x - 3)(x + 3).
Voorwaarden annuleren en op te lossen voor x. Bijvoorbeeld, kwijtschelding van de voorwaarden voor de vergelijking (x - 3)(x + 3) / (x - 3) + (x - 3)(x + 3) / (x + 3 = (x - 3)(x + 3) (10 / (x - 3)(x + 3) vindt: (x + 3) + (x - 3) = 10 wordt 2 x = 10 wordt x = 5.
Exponentiële vergelijkingen
Het isoleren van de exponentiële expressie door annulering van enige constante termen. Voor bijvoorbeeld, 100(14²) + 6 = 10 wordt 100(14²) + 6-6 = 10-6 = 4.
De coëfficiënt van de variabele opheffen door het verdelen van beide kanten van de coëfficiënt. Bijvoorbeeld, 100(14²) = 4 wordt 100(14²) / 100 = 4 / 100 = 14² = 0,04.
Neem de natuurlijke logaritme van de vergelijking te brengen in de exponent die de variabele bevat. 14² = 0,04 wordt bijvoorbeeld: ln(14²) = ln(0.04) = 2xln(14) = ln(1) - ln(25) = 2xln(14) = 0 - ln(25).
De vergelijking voor de variabele oplossen. Bijvoorbeeld, 2xln(14) = 0 - ln(25) wordt: x =-ln(25) / 2ln(14) =-0.61.
Logaritmische vergelijkingen
Isoleren van de natuurlijke logaritme van de variabele. Bijvoorbeeld, de vergelijking 2ln(3x) = 4 wordt: ln(3x) = (4 / 2) = 2.
De log-vergelijking omzetten in een exponentiële vergelijking door het verhogen van het logboek naar een exponent van de juiste basis. Bijvoorbeeld, ln(3x) = (4 / 2) = 2 wordt: e^ln(3x) = e².
De vergelijking voor de variabele oplossen. Bijvoorbeeld, e^ln(3x) = e² wordt 3 x / 3 = e² / 3 wordt x 2.46 =.
